Как уменьшить пульсацию выпрямленного напряжения. Частота пульсации Коэффициент пульсации выпрямленного напряжения

Расчёт фильтров для ШИМ

В статье речь пойдёт про расчёт простейших фильтрующих цепей для сглаживания широтно-импульсной модуляции. Что такое ШИМ, где он применяется и как его реализовать читайте в отдельной статье.

Первое, на чём следует заострить внимание - это назначение цепи, для которой вы собрались строить фильтр. Немного упрощая схемы с ШИМ можно поделить на два типа:

Примером сигнального ШИМ служит, например, простейший ЦАП, под силовым ШИМ чаще всего имеется ввиду ШИМ-сигнал на выходе силовых ключей, например в импульсных источниках питания (ИИП). Строго говоря, в источниках питания сам сигнал ШИМ тоже используется в сигнальной цепи (управление транзисторами) и на выходе таких источников сигнал повторяет форму управляющих сигналов, однако имеет более высокую мощность, потому они требуют фильтров позволяющих пропускать большие мощности.

Фильтрация ШИМ в сигнальных цепях

Для простых сигнальных цепей с высокоомной нагрузкой наиболее оптимальной схемой фильтрации является интегрируюшая RC-цепочка, являющаяся по сути простейшим фильтром нижних частот. Понятие "интегрирующая RC-цепь" применяется при рассмотрении импульсных характеристик данной цепи.

Рис.1. Простейший фильтр нижних частот - интегрирующая RC-цепь и её АЧХ.

Основная характеристика фильтра это частота среза (на рисунке 1 обозначена угловая частота среза - ω с ) - амплитуда колебаний данной данной частоты на выходе фильтра ослабляется до уровня ~0.707 (-3 Дб) от входного значения. Частота среза определяется по следующей формуле:

Тут R и С - сопротивление резистора в омах и ёмкость конденсатора в фарадах. Необходимо помнить, что для корректной работы сглаживающего фильтра постоянная времени RC-цепочки (τ = R · C ) должна быть как можно меньше периода ШИМа, тогда за один период не будет происходить полный заряд-разряд конденсатора.

Следующий важный параметр, позволяющий расчитать ослабление колебаний на заданной частоте это коэффициент передачи фильтра - это отношение K = U вых /U вх. Для данной RC-цепочки коэффициент передачи рассчитывается следующим образом:

Зная эти формулы и учтя постоянное падение напряжения на резисторе можно приближённо рассчитать фильтр с нужными характеристиками - например, задавшись имеющейся ёмкостью, либо необходимым уровнем пульсаций.

Калькулятор ШИМ-фильтра на RC-цепочке

Обратите внимание - если вы хотите получать из ШИМ-сигнала сглаженный синусоидальный сигнал, необходимо чтобы частота среза фильтра была выше максимальной частоты сигнала, а значит частота ШИМ должна быть ещё выше.

Фильтрация ШИМ в силовых цепях

В силовых цепях, при низких сопротивлениях нагрузки (например обмотки электродвигателей), потери в резисторе фильтра становятся весьма существенны, поэтому в подобных случаях применяются ФНЧ на индуктивностях и конденсаторах.

Рис.2. Фильтр нижних частот на LC-контуре и его АЧХ.

LC-фильтр представляет из себя элементарный колебательный контур, который имеет собственную частоту резонанса, поэтому его реальная АЧХ будет несколько отличаться от АЧХ, приведённой на рисунке 2.

Поскольку речь в данной статье идёт о фильтре для силовых цепей, при расчёте фильтра нужно учитывать, что основная гармоника входящего напряжения тоже должна ослабляться фильтром, следовательно, его резонансная частота должна быть ниже частоты ШИМ.

Формула для расчёта частоты резонанса LC-контура:

f = 1/(2 · π · (L · C) 0.5)

Если частота резонанса контура совпадёт с частотой ШИМ, LC-контур может перейти в режим генерации, тогда на выходе может случиться конфуз, посему предлагаю вам данного недоразумения тщательно избегать. Кроме того, при проектировании данного фильтра есть ещё несколько нюансов, которые неплохо бы соблюдать для получения желаемого результата, а именно:

1. Для исключения резонансных явлений на одной из высокочастотных гармонических составляющих ёмкость конденсатора желательно находить из условия равенства волнового сопротивления фильтра сопротивлению нагрузки:
2. Для сглаживания пульсаций таким фильтром желательно, чтобы ёмкостное сопротивление конденсатора для низшей частоты пульсации было как можно меньше сопротивления нагрузки, а также много меньше индуктивного сопротивления дросселя для первой гармоники.

Комплексный коэффициент передачи LC-фильтра рассчитывается по следующей формуле:

где n - номер гармонической составляющей входного сигнала, i - мнимая единица, ω = 2πf, L - индуктивность дросселя (Гн), C - ёмкость конденсатора (Ф), R - сопротивление нагрузки (Ом).

Из формулы очевидно, что чем выше гармоника, тем лучше она подавляется фильтром, следовательно, достаточно рассчитывать уровень только для первой гармоники.

Чтобы перейти от комплексного представления коэффициента передачи к показательному, нужно найти модуль комплексного числа. Для тех, кто (как и я) спал на парах матана в институте, напомню, модуль комплексного числа считается очень просто:

коэффициент пульсации:

Отношение амплитуды к- ой гармоники к средневыпрямленному значению напряжения.

Выпрямители служат для преобразования переменного напряжения питающей сети в постоянное. Основными компонентами выпрямителей служат вентили – элементы с явно выраженной нелинейной вольт-амперной характеристикой. В качестве таких элементов используют кремниевые диоды.

Однополупериодный выпрямитель. Простейшим является однополупериодный выпрямитель (рис. 1.1.2). Напряжение и ток нагрузки имеют форму, показанную на рис. 1.1.3. Выходное напряжение меньше входного на величину падения напряжения на открытом диоде.

Рис. 1.1.2

Среднее значение выпрямленного напряжения:

Здесь – действующее значение входного напряжения. С помощью формулы (1.1.1) по заданному значению напряжения можно найти входное напряжение выпрямителя.

Максимальное обратное напряжение на диоде:

Максимальный ток диода:

Рис. 1.1.3

Важным параметром выпрямителя является коэффициент пульсаций выпрямленного напряжения, равный отношению максимального и среднего напряжений. Для однополупериодного выпрямителя коэффициент пульсаций

Выпрямленные напряжение и ток в схеме на рис. 1.1.2 имеют большой уровень пульсаций. Поэтому на практике такую схему применяют в маломощных устройствах в тех случаях, когда не требуется высокая степень сглаживания выпрямленного напряжения.

Двухполупериодные выпрямители . Меньший уровень пульсаций выпрямленного напряжения можно получить в двухполупериодных выпрямителях. На рис. 1.1.4 показана схема выпрямителя с выводом от средней точки вторичной обмотки трансформатора.

Рис. 1.1.4

Во вторичной обмотке трансформатора индуцируются напряжения и , имеющие противоположную полярность. Диоды проводят ток поочередно, каждый в течение полупериода. В положительный полупериод открыт диод VD 1, а в отрицательный – диод VD 2. Ток в нагрузке имеет одинаковое направление в оба полупериода, поэтому напряжение на нагрузке имеет форму, показанную на рис. 1.1.5. Выходное напряжение меньше входного на величину падения напряжения на диоде.

Рис. 1.1.5

В двухполупериодном выпрямителе постоянная составляющая тока и напряжения увеличивается вдвое по сравнению с однополупериодной схемой:

Из последней формулы определим действующее значение напряжения вторичной обмотки трансформатора:

Коэффициент пульсаций в данном случае значительно меньше, чем у однополупериодного выпрямителя:

Так как ток во вторичной обмотке трансформатора двухполупериодного выпрямителя синусоидальный, а не пульсирующий, он не содержит постоянной составляющей. Тепловые потери при этом уменьшаются, что позволяет уменьшить габариты трансформатора.

Существенным недостатком схемы на рис. 1.1.4 является то, что к запертому диоду приложено обратное напряжение, равное удвоенной амплитуде напряжения одного плеча вторичной обмотки трансформатора:

Поэтому необходимо выбирать диоды с большим обратным напряжением. Более рационально используются диоды в мостовом выпрямителе (рис. 1.6).

Рис. 1.1.6

Эта схема имеет такие же значения среднего напряжения и коэффициента пульсаций, что и схема выпрямителя с выводом от средней точки трансформатора. Ее преимущество в том, что обратное напряжения на диодах в два раза меньше. Кроме того, вторичная обмотка трансформатора содержит вдвое меньше витков, чем вторичная обмотка в схеме на рис. 1.1.4.

При расчётах источников электропитания любое радиоустройство или станцию связи представляют активным эквивалентом с сопротивлением

(1) где U 0 — постоянная составляющая напряжения, I 0 — ток нагрузки.

Реальная нагрузка обычно нелинейна, поэтому часто используют дифференциальное сопротивление нагрузки:

(2).

Обычно R н ≠ R НД, поэтому расчёты вторичных источников электропитания справедливы только для номинального режима и это является источником погрешности в расчётах показателей выпрямительных устройств.

Коэффициент полезного действия

Основной характеристикой любого энергетического устройства является его КПД, который равен отношению активных мощностей на выходе (Рвых) и на входе (Р — мощность, потребляемая от первичной сети):

(3) где P вых = P 0 = U 0 ×I 0 — выходная мощность.

Если первичная сеть постоянного тока, то потребляемую мощность определяют P = U ВХ ×I ВХ. Если первичная сеть переменного тока, то мощность, потребляемая от сети при гармоническом токе равна:

S = U×I — полная мощность P = U×I ×cos φ — активная мощность Q = U×I× sin φ — реактивная мощность, где U, I — действующие значения напряжения и тока.

Справедлив треугольник мощностей (рисунок 1):

Рисунок 1 — Треугольник мощностей

Если ток потребления несинусоидальный, то активная мощность потребляется только на той частоте, которая совпадает с частотой напряжения сети. Здесь в полной мощности появляется ещё одно слагаемое — мощность искажений (Т)

, (4)

но активная мощность потребляется только по первой гармонике P=U×I 1 ×cos φ 1 , где I 1 — действующее значение первой гармоники тока и угол сдвига этой гармоники — φ 1 .

Коэффициент мощности

Полная мощность (S) характеризует предельные возможности источника энергии. Под коэффициентом мощности понимается отношение

, (5) где ν = I 1 /I — коэффициент искажения тока; I 1 — действующее значение первой гармоники; I — действующее значение всех гармоник несинусоидального тока.

При синусоидальной форме переменного тока полная мощность равна потребляемой мощности S = P только при резистивной нагрузке. Реальные потребители электроэнергии всегда имеют реактивную составляющую сопротивления и часто обладают нелинейным характером, поэтому коэффициент мощности χ≤1. В энергетике принимают специальные меры для его повышения. Международная электротехническая комиссия (МЭК) ещё в 1992г ввела в действие стандарт IEС–555–2, согласно которому любое устройство, потребляющее от сети мощность более 300 ватт, должно иметь коэффициент мощности равный единице. Это возможно только при наличии на входе активного корректора коэффициента мощности (ККМ). В 2001 принят новый стандарт IEC–1000–3–2, в котором уровень мощности снижен до 200 ватт, поскольку растёт число потребителей именно малой мощности. Поэтому любая электротехническая продукция, выходящая на международный рынок и подключаемая к сети переменного тока, должна иметь активный характер входного сопротивления.

Коэффициент пульсаций

Форма выходного напряжения ВУ в общем случае содержит постоянную (полезную) составляющую и переменную составляющую (пульсации). Она приведена на рисунке 2. Под коэффициентом пульсаций понимается отношение амплитуды первой гармоники пульсаций к постоянной составляющей U 0 , хотя его можно определить по любой гармонике, которая может оказаться больше первой.

Рисунок 2 — Выходное напряжение выпрямителя

Представив выпрямленное напряжение рядом Фурье — суммой постоянной составляющей U 0 и n гармоник с амплитудами U mn , находят коэффициент пульсаций напряжения:

, (6)

Постоянная составляющая U 0 — является полезным продуктом выпрямителя, а пульсации U mn — вредной составляющей. При сложной форме пульсаций наибольшую величину может иметь не первая гармоника, а гармоника с более высоким номером, хотя обычно под k П понимается именно первая гармоника, которая используется во всех расчётах и приводится в технической документации на оборудование.

В современных выпрямителях, использующих импульсные методы преобразования, форма пульсаций существенно отличается от синусоидальной формы (см. рисунок 2б). Потребителя обычно не интересует, какая из гармоник на выходе выпрямителя имеет максимальный размах. Его интересует общий размах пульсаций или так называемый абсолютный коэффициент пульсаций (k абс), который может рассчитываться по разным формулам, например:

, (7) , (8)

Например, если постоянное напряжение U 0 = 10 В, а напряжение пульсаций U m1 = 1В, то:

Видно, что абсолютный коэффициент пульсаций вдвое больше по величине и объективно отражает пульсации на нагрузке, хотя во всех нормативных документах указываются именно пульсации по первой гармонике. Поэтому к коэффициенту пульсаций надо относиться очень внимательно.

Для оценки помех, проникающих в телефонные каналы связи по цепям питания необходимо учитывать не только амплитуду, но и частоту помехи. Это связано с неравномерной чувствительностью человеческого уха в звуковом диапазоне. Поэтому вводится понятие псофометрического коэффициента a к, зависимость которого от частоты приведена на рисунке 3.

Рисунок 3 – Псофометрический коэффициент

На частоте f = 800 Гц a к = 1. Относительное влияние гармоник с другими частотами характеризуется величиной псофометрического коэффициента. Эффективное значение псофометрического напряжения пульсаций U псф на выходе выпрямителя определяется выражением:

где a к — коэффициент соответствующей гармоники, U км — амплитуды соответствующих гармоник выпрямленного напряжения.

Внешняя характеристика

Внешняя характеристика вторичного источника питания — это зависимость напряжения на нагрузке от тока нагрузки: U 0 = f(I 0). Вторичный источник питания обычно представляется генератором постоянного напряжения U 0xx (холостого хода) с внутренним сопротивлением R вых. Эта схема приведена на рисунке 4.

Рисунок 4 – Эквивалентная схема вторичного источника питания

По этой схеме можно определить напряжение на зажимах источника питания: U 0 = U 0xx − I 0 R вых. Типовая внешняя характеристика источника питания приведена на рисунке 5 и обычно имеет падающий характер.

Рисунок 5 – Типовая внешняя характеристика источника питания

Падение напряжения определяется выходным сопротивлением источника питания, поэтому по внешней характеристике можно определить его выходное сопротивление:

, (13)

это сопротивление обычно нелинейное, поэтому его находят при заданном рабочем токе. У стабилизированного источника питания выходное сопротивление может быть достаточно мало, и тогда внешняя характеристика принимает вид, показанный на рисунке 6.

Рисунок 6 – Внешняя характеристика стабилизированного источника питания

Выходное сопротивление источника питания существенно влияет на работу РЭА. Если от одного источника питается несколько блоков (широко распространенная практика), то зависимость выходного напряжения от тока источника при R вых ≠0 приводит к электрической связи между несколькими нагрузками. Эта ситуация иллюстрируется эквивалентной схемой, приведенной на рисунке 7.

, (14)

где ω н — частота изменения тока нагрузки.

При импульсных токах нагрузки это условие надо выполнить для широкого спектра частот, но идеальных конденсаторов не существует. Реальный конденсатор можно представить эквивалентной схемой замещения, показанной на рисунке 8.

Рисунок 8 — Эквивалентная схема реального конденсатора (а) и зависимость его полного сопротивления от частоты (б)

Здесь R с — сопротивление потерь, зависящее от тангенса угла потерь используемого диэлектрика, L — индуктивность выводов и инерционность диэлектрика. Зависимость полного сопротивления Z от частоты носит резонансный характер. Частота резонанса зависит от типа, конструкции конденсатора и меняется в широких пределах от 2 ГГц для керамических smd конденсаторов до десятков килогерц для электролитических конденсаторов. Например, для конденсатора К50-33 с напряжением 63 В и ёмкостью С = 4700мкФ, модуль полного сопротивления лежит в пределах Z = 0,03 ... 0,1 Ом в диапазоне частот 10кГц... 1МГц.. При этом значение сопротивления идеального конденсатора равно:

(15)

То есть, реальное сопротивление конденсатора на частоте 10 кГц на порядок превышает теоретическое значение сопротивления Х с. Поэтому в схемах устройств, чувствительных к помехам параллельно электролитическому конденсатору ставят плёночный или керамический конденсатор малой ёмкости, который обладает большей полосой рабочих частот.

Масса и объём

Энергетические устройства одинакового назначения сравнивают между собой по удельным массо-объёмным показателям с размерностью: Вт/дм³ и Вт/кг (иногда кг/Вт). Габариты любого электротехнического устройства определяются либо требуемой поверхностью теплопровода (VT), либо конструктивным объёмом, необходимым для размещения деталей V к. Применение интегральной и гибридно-плёночной технологии изготовления диодов, транзисторов, резисторов, дросселей и других деталей, повышает их коэффициент загрузки, т.е. увеличивается плотность тока j (А/мм²) и частота преобразования, что приводит к уменьшению массы и объёма конструкции V к. С другой стороны повышение коэффициента загрузки приводит к увеличению потерь, следовательно, возрастает и требуемый «тепловой» объём (V т). Это положение иллюстрируется графиком, приведенным на рис.7, где по оси абсцисс отложен интегральный параметр — частота f, плотность тока j, индукция В.

Рисунок 9 — Зависимость объёма вторичного источника питания от частоты, плотности тока и индукции

Можно предположить, что увеличивая частоту, можно снизить объём конструкции, однако при этом возрастает минимальный тепловой объём (мощный транзистор ставится на радиатор!). Поэтому нет смысла уходить за точку оптимума. Попадание в эту точку на этапе проектирования системы может быть только случайным, поскольку задача многопараметрическая. Любое отклонение от неё в ту или другую сторону является основанием для оптимизации режимов работы с целью повышения удельной мощности и КПД вторичного источника.

Современные выпрямители (ВБВ — импульсные) работают в районе точки оптимума и характеризуются удельной мощностью 400 ... 600 Вт/дм³ при частоте преобразования 50 ... 100 кГц. Классические выпрямители, работающие на промышленной частоте 50 Гц, имеют удельную мощность 7 ... 10 Вт/дм³ .

Литература:

1. А. Ю. Воробьев Электроснабжение компьютерных и телекоммуникационных систем. — М.: Эко-Трендс, 2002. — 280 с.

Вместе со статьей "Вторичные источники питания" читают:

О коэффициенте пульсации чаще всего говорят, когда рассматривают переменный электрический ток. Тогда рассматривают коэффициент пульсации напряжения или силы тока. Существует внутренне деление коэффициентов пульсации напряжения (тока) на: коэффициент пульсации напряжения (тока), коэффициент пульсации напряжения (тока) по среднему значению, по действующему значению.

В общем случае форма напряжения на выходе выпрямляющего устройства имеет постоянную (называемую полезной) и переменную (пульсирующую) составляющие.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ

Коэффициентом пульсации напряжения (тока) называют величину, равную отношению амплитудного значения (максимальной величины) переменной компоненты пульсирующего напряжения (тока) к постоянной составляющей.

Если представить выпрямленное напряжение в виде ряда Фурье, как сумму постоянной составляющей () и некоторого числа () гармоник, имеющих амплитуды , то коэффициент пульсации напряжения () можно определить формулой:

где n — номер гармоники.

При этом компоненту считают полезным результатом деятельности выпрямителя, в отличие от пульсаций . Если форма пульсаций сложная, то максимальным значением может обладать не первая гармоника, но обычно под k понимают ее. Она применяется в расчетах и записывается в технических документах оборудования.

Разновидности коэффициентов пульсации напряжения (тока)

Коэффициентом пульсации напряжения (тока) по среднему значению называют величину, равную отношению средней величины переменной компоненты пульсирующего напряжения (тока) к постоянной составляющей.

Коэффициент пульсации напряжения (тока) по действующему значению — это параметр, который находят как отношение действующего значения переменой компоненты пульсирующего напряжения (тока) к его неизменной компоненте.

Часто потребителям не важно, какая из гармоник на выходе выпрямляющего устройства обладает наибольшим размахом. Интерес составляет общий размах пульсаций, который характеризует абсолютный коэффициент пульсаций (), который определяют выражением:

Или применяют формулу:

Коэффициент пульсации напряжения измеряют при помощи осциллографа или двух вольтметров.

Коэффициент пульсации — это одна из самых значимых характеристик выпрямителя — устройства, которое предназначено для превращения переменного напряжения источника электрической энергии в постоянное.

Единицы измерения

Коэффициент пульсации рассматривают как безразмерную величину или он может указываться в процентах.

Примеры решения задач

ПРИМЕР 1

Задание	Каковы коэффициенты пульсации по первой гармонике, абсолютные коэффициенты пульсации в двух вариантах расчета, если постоянное напряжение на выходе выпрямляющего устройства составляет 20 В, а напряжение пульсаций ?
Решение	Коэффициент пульсации напряжения по первой гармонике найдем, используя выражение: где n =1. Проведем вычисления: Абсолютный коэффициент пульсации напряжения (вариант 1) найдем, применяя формулу: Вычислим : Второй вариант абсолютного коэффициента пульсации напряжения: Вычислим его:
Ответ

ПРИМЕР 2

Задание

При подаче переменного напряжения в виде синусоиды на первичную обмотку согласующего (рис.1) на зажимах вторичной обмотки он будет иметь напряжение: Диод проводит электрический ток только половину периода переменного напряжения. В положительную половину периода, когда на аноде диода (VD) потенциал больше нуля, он открыт и при этом все напряжение вторичной обмотки трансформатора приложено к диоду. Каким будет коэффициент пульсации тока по среднему значению?